문제

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

예제

예제 입력 1

1

1

예제 출력 1

1

10

예제 입력 2

1

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예제 출력 2

1

55

예제 입력 3

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3

예제 출력 3

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220

내 코드

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const length = +require("fs").readFileSync("/dev/stdin").toString().trim();

function Sum(arr) {
  return arr.reduce((acc, cur) => acc + cur, 0);
}

const DP = Array.from({ length: length + 1 }, (_, i) => {
  if (i === 1) return new Array(10).fill(1);
  if (i === 2) return Array.from({ length: 10 }, (_, i) => 10 - i);
  return Array(10).fill(0);
});

for (let i = 3; i <= length; i++) {
  for (let j = 0; j <= 9; j++) {
    for (let k = j; k <= 9; k++) {
      DP[i][j] += DP[i - 1][k] % 10007;
    }
  }
}

console.log(Sum(DP[length]) % 10007);

• 길이가 i이고, j로 시작하는 수로 오름차순을 만들 수 있는 경우의 수를 DP 배열에 저장하였다.

1
2

// 점화식
DP[i][j] = DP[i-1]의 j~9까지의 합

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문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

예제

예제 입력 1

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30 50 70 10 60
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10 30 10 50 100 20 40
20 40 30 50 60 20 80

예제 출력 1

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260
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내 코드

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const input = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
const T = +input.shift();
function sticker(n, arr) {
  let DP = Array.from({ length: 2 }, () => Array(n).fill(0));

  DP[0][1] = arr[0][0];
  DP[1][1] = arr[1][0];
  for (let i = 2; i <= n; i++) {
    DP[0][i] = Math.max(DP[1][i - 1], DP[1][i - 2]) + +arr[0][i - 1];
    DP[1][i] = Math.max(DP[0][i - 1], DP[0][i - 2]) + +arr[1][i - 1];
  }
  return Math.max(...DP.flat(1));
}

let answer = [];
for (let i = 0; i < T; i++) {
  let k = input.splice(0, 1);
  let arr = [];
  arr.push(input.splice(0, 1).join("").split(" ").map(Number));
  arr.push(input.splice(0, 1).join("").split(" ").map(Number));
  answer.push(sticker(k, arr));
}

console.log(answer.join("\n"));

해설

DP 배열은 2차원 배열이고 2n 스티커이기 때문에, DP는 2행으로 구성된다.

1. DP[0][1]은 2n 스티커에서 0번째 행의 1열의 스티커 점수를 나타낸다.
2. DP[1][1]은 2n 스티커에서 1번째 행의 1열 스티커 점수를 나타낸다.

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문제

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위 그림은 크기가 5인 정수 삼각형의 한 모습이다.

맨 위층 7부터 시작해서 아래에 있는 수 중 하나를 선택하여 아래층으로 내려올 때, 이제까지 선택된 수의 합이 최대가 되는 경로를 구하는 프로그램을 작성하라. 아래층에 있는 수는 현재 층에서 선택된 수의 대각선 왼쪽 또는 대각선 오른쪽에 있는 것 중에서만 선택할 수 있다.

삼각형의 크기는 1 이상 500 이하이다. 삼각형을 이루고 있는 각 수는 모두 정수이며, 범위는 0 이상 9999 이하이다.

입력

첫째 줄에 삼각형의 크기 n(1 ≤ n ≤ 500)이 주어지고, 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 정수 삼각형이 주어진다.

출력

첫째 줄에 합이 최대가 되는 경로에 있는 수의 합을 출력한다.

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예제 입력 1
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예제 출력 1
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풀이

처음에는 탑 다운 방식으로 7을 선택하고 3과 8을 더한 수는 DP[2][0], DP[2][1]에 저장하는 방법으로 진행해보려고 하였다.

그런데 횟수가 많아지고 DP[3][1]에서 DP[2][0]과 DP[2][1] 중 큰 값을 구해서 더해야하는데 만약 3이 아니라 10이라면 1과 10을 제외한 2~9를 반복문을 돌면서 그 중에 최댓값인 것과 더해서 DP 값을 구해야 하기에 이는 너무 복잡하여 다르게 생각해보려고 노력했지만 한 문제에 너무 많은 시간을 쏟는 것 같아 다른 사람의 해설을 참고하였다.

위에서 부터 순서대로 7-3-8-7-5를 선택하여 총합 30이라는 숫자를 출력하였는데, 이는 반대로 생각해볼 수 있다.

맨 아래에서부터 시작하여 4, 5, 2, 6, 5의 바로 위의 숫자에는 4개의 숫자가 있다. 즉, 5번째 줄의 숫자를 2개씩 짝지어서 비교하여 큰 값을 바로 위에 숫자와 더하여 누적하면서 위로 올라가다보면 최종적으로 맨 위에는 최댓값이 남게되는 방식이다.

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const input = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
const n = +input.shift();
const triangle = input.map((floor) => floor.split(" ").map(Number));

const solution = (n, triangle) => {
  if (n === 1) return triangle[0][0];
  if (n === 2) return triangle[0][0] + Math.max(...triangle[1]);
  for (let i = n - 2; i >= 0; i--) {
    triangle[i].forEach((v, idx, self) => {
      self[idx] = v + Math.max(triangle[i + 1][idx], triangle[i + 1][idx + 1]);
    });
  }
  return triangle[0][0];
};

console.log(solution(n, triangle));

• DP 배열을 만들지 않고 triangle 배열을 그대로 바꾸어 반환하였다.

참고

• 한걸음씩 블로그

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문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

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예제 입력 1
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예제 출력 1
33

내 코드

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const input = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n")
  .map(Number);
const n = input.shift();

const DP = Array.from({ length: n + 1 }, () => 0);
DP[0] = 0;
DP[1] = input[0];
DP[2] = input[0] + input[1];

for (let i = 3; i <= n; i++) {
  DP[i] = Math.max(
    DP[i - 1],
    DP[i - 2] + input[i - 1],
    DP[i - 3] + input[i - 1] + input[i - 2]
  );
}

console.log(DP[n]);

• DP는 N이 0에서 부터 n까지로 마실 수 있는 최대 포도주 양을 담은 배열이다.
• 만약 포도주가 1개라고 하면 1잔으로 마실 수 있는 포도주 최대 양을 DP[1]이라고 할 수 있고 그 값은 가장 첫번째 배열의 요소이다. (왜냐하면? 해당 배열에는 한개의 요소밖에 없으니깐)
• 만약 포도주가 2개일 때, 2잔으로 마실 수 있는 포도주 최대 양은 DP[2]이고, 그 값은 가장 첫번째 배열과 두번째 배열의 요소의 합이다.

하지만 여기서 DP[3]부터는 고려해줘야하는 부분이 생겨난다.

1번잔, 2번잔, 3번잔이 있을 때, DP[3]으로 올 수 있는 경우의 수는 다음과 같다.

1. 1번과 2번을 마시는 경우 => DP[2]와 같은 의미이다.
2. 1번과 3번을 마시는 경우 => DP[1]+input[2]
3. 2번과 3번을 마시는 경우 => 1번을 제외 하는 것이니 DP[0]+input[1]+input[2]

위를 토대로 점화식을 세울 수 있다.

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DP[i] = Math.max(
  DP[i - 1],
  DP[i - 2] + input[i - 1],
  DP[i - 3] + input[i - 1] + input[i - 2]
);

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