문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다. 또, 수열에서 수를 하나 제거할 수 있다. (제거하지 않아도 된다)

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 수를 제거하지 않았을 때의 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

만약, -35를 제거한다면, 수열은 10, -4, 3, 1, 5, 6, 12, 21, -1이 되고, 여기서 정답은 10-4+3+1+5+6+12+21인 54가 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제 입력 1

1
2
10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1

1
54

내 코드

1
2
3
4
5
6
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9
10
11
12
13
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19
20
21
const [N, input] = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
const A = input.split(" ").map(Number);

const DP = [A[0]];
const DPWithRemoval = [A[0]];

for (let i = 1; i < A.length; i++) {
  DP[i] = Math.max(DP[i - 1] + A[i], A[i]);
}

for (let i = 1; i < A.length; i++) {
  DPWithRemoval[i] = Math.max(DP[i - 1], A[i] + DPWithRemoval[i - 1]);
}
const DPMax = Math.max(...DP);
const DPWithRemovalMax = Math.max(...DPWithRemoval);

console.log(Math.max(DPMax, DPWithRemovalMax));

해설

수열 요소 중 한가지를 제거하거나 제거하지 않을 수도 있다. 각각의 경우의 수를 고려해주면 너무 많으니 각 수열의 요소를 제거한 DP 배열을 새로 만들어둔다.

DPWithRemoval은 나 자신을 제거하는 경우 또는 이전 값에서 제거된 경우 2가지 경우의 수가 있다.

  1. 나 자신이 제거된 경우라면, 이전 값이 제거되지 않은 DP 배열의 이전값을 그대로 가져온다.
  2. 이전 값에서 제거된 경우라면, 이전 값에서 제거된 값을 저장한 DPWithRemoval 배열에서 이전값을 가져와 나 자신을 더한다.

DPWithRemoval[i]는 1,2번의 경우 중 최댓값만 저장하면 된다.

이렇게 하면 수열의 각 숫자마다 제거되었는지 아닌지 경우를 따져서 최댓값만 구할 수 있게된다.