문제

n개의 정수로 이루어진 임의의 수열이 주어진다. 우리는 이 중 연속된 몇 개의 수를 선택해서 구할 수 있는 합 중 가장 큰 합을 구하려고 한다. 단, 수는 한 개 이상 선택해야 한다.

예를 들어서 10, -4, 3, 1, 5, 6, -35, 12, 21, -1 이라는 수열이 주어졌다고 하자. 여기서 정답은 12+21인 33이 정답이 된다.

입력

첫째 줄에 정수 n(1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어지고 둘째 줄에는 n개의 정수로 이루어진 수열이 주어진다. 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 답을 출력한다.

예제

예제 입력 1

1
2
3
10
10 -4 3 1 5 6 -35 12 21 -1

예제 출력 1

1
2
33

예제 입력 2

1
2
3
10
2 1 -4 3 4 -4 6 5 -5 1

예제 출력 2

1
2
14

예제 입력 3

1
2
3
5
-1 -2 -3 -4 -5

예제 출력 3

1
-1

내 코드

1
2
3
4
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6
7
8
9
10
11
12
13
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18
19
20
// 나의 오답
const [n, input] = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
const A = input.split(" ").map(Number);

let DP = Array.from({ length: n }, () => 0);
if (A[0] < 0) {
  DP = Array.from({ length: n }, () => A[0]);
}

for (let i = 1; i < n; i++) {
  for (let j = i + 1; j < n; j++) {
    DP[i] = Math.max(DP[i], DP[i - 1] + A[i]);
  }
}

console.log(Math.max(...DP));
  • 처음엔 연속되었다고 하여서 2연속만 생각했었다. 하지만 2번째 예제에서는 연속된 숫자가 3, 4, -4, 6, 5 이렇게 구하여 총합이 14이다.
  • 0번째부터 i번째 까지 합을 저장하여 이전값과 비교하여 최댓값을 저장해준다.
  • 즉, 01, 02, 03, … 09번째의 합중 최대값만 DP[0]에 저장해준다. 이렇게 0번째부터 9번째 DP를 구하였다.
  • 그리고 첫번째가 음수의 경우는 DP를 초기값으로 모두 설정해주었다.
  • 하지만 시간 초과가 떴다.
1
2
3
4
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10
11
12
13
14
const [n, input] = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
const A = input.split(" ").map(Number);

const DP = Array.from({ length: n }, () => A[0]);

for (let i = 1; i < n; i++) {
  DP[i] = Math.max(DP[i - 1] + A[i], A[i]);
}

console.log(Math.max(...DP));
  • DP는 초기 값으로 설정해준다.
  1. DP[0] = A[0]
  2. DP[1]은 DP[0] + A[1] 과 A[1] 중에 최대값을 저장한다. 왜냐하면 A[1] 이전까지의 연속된 숫자들의 합이 양수라면 A[1] 보다 크지만 음수인 경우는 A[1]부터 시작하는 것이 크기 때문이다.