문제

수열 S가 어떤 수 Sk를 기준으로 S1 < S2 < … Sk-1 < Sk > Sk+1 > … SN-1 > SN을 만족한다면, 그 수열을 바이토닉 수열이라고 한다.

예를 들어, {10, 20, 30, 25, 20}과 {10, 20, 30, 40}, {50, 40, 25, 10} 은 바이토닉 수열이지만, {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1}과 {10, 20, 30, 40, 20, 30} 은 바이토닉 수열이 아니다.

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 부분 수열 중 바이토닉 수열이면서 가장 긴 수열의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N이 주어지고, 둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 부분 수열 중에서 가장 긴 바이토닉 수열의 길이를 출력한다.

예제 입력 1

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10
1 5 2 1 4 3 4 5 2 1

예제 출력 1

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내 코드

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const [N, input] = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
const A = input.split(" ").map(Number);

function LBS(arr) {
  const N = arr.length;
  const DP_inc = Array.from({ length: N }, () => 1);
  const DP_dec = Array.from({ length: N }, () => 1);

  for (let i = 0; i < N; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (A[j] < A[i]) {
        DP_inc[i] = Math.max(DP_inc[i], DP_inc[j] + 1);
      }
    }
  }

  for (let i = N - 1; i >= 0; i--) {
    for (let j = i + 1; j < N; j++) {
      if (A[j] < A[i]) {
        DP_dec[i] = Math.max(DP_dec[i], DP_dec[j] + 1);
      }
    }
  }

  const DP = [];
  for (let i = 0; i < N; i++) {
    DP.push(DP_inc[i] + DP_dec[i] - 1);
  }

  return Math.max(...DP);
}

console.log(LBS(A));

해설

  1. 수열의 시작 부분부터 해당 index의 증가하는 부분수열 길이를 구한다.
  2. 수열의 마지막 부분부터 해당 index의 감소하는 부분수열의 길이를 구한다.
  3. 증가하는 부분 수열 길이와 감소하는 부분 수열의 길이를 더하여 가장 큰 값의 길이를 구하면 된다.

단, 이 때 기본값으로 세팅한 길이 1이 2번 더해진 것이므로 1을 빼줘야한다.

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// 나의 오답
function LBS(arr) {
  const N = arr.length;
  const DP = Array.from({ length: N }, () => 1);

  for (let i = 1; i < N; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (A[j] < A[i]) {
        DP[i] = Math.max(DP[i], DP[j] + 1);
      }
    }
    for (let k = i + 1; k < N; k++) {
      if (A[k] >= A[k - 1]) break;

      DP[i] = Math.max(DP[i], DP[i] + 1);
    }
  }

  return Math.max(...DP.map((elem) => elem - 1));
}

console.log(LBS(A));

처음에는 감소하는 부분 수열을 구할 때, 역순으로 시작하지 않고 증가하는 부분 수열 구할 때 새로운 반복문으로 해당 index부터 시작하는 감소하는 부분 수열을 구하였는데 이는 DP라는 배열 하나를 가지고 반복문을 돌렸기 때문에 제대로 동작하지 않고 저장값이 꼬여버릴 수 있다.