문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

예제

예제 입력 1

1
2
3
6
10 20 10 30 20 50

예제 출력 1

1
4

내 코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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const [N, a] = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n");
const A = a.split(" ").map(Number);

const DP = Array.from({ length: N }, () => 1);

for (let i = 1; i < N; i++) {
  for (let j = 0; j < i; j++) {
    if (A[j] < A[i]) {
      DP[i] = Math.max(DP[i], DP[j] + 1);
    }
  }
}

console.log(Math.max(...DP));
  • 처음 모두 자신의 길이를 자신을 포함하므로 1로 설정해준다.
  • 만약 i 번째 수가 i보다 작은 번째의 수보다 크다면 DP[i]는 이전 DP값에 1을 더해준 것과 기존 DP[i]값 중 큰 값을 저장해둔다.
  • ex) A = [10,20,10,30,20,50]이고 DP[1]을 계산하면, A[0] < A[1] 이므로 DP[1] = DP[0] + 1이다.
    • 왜냐하면 DP는 자신의 길이를 나타내는 것인데 이전 수보다 크다는 것은 자기 자신을 수열로 포함시킬 수 있다는 뜻이므로 +1을 해주는 것이다. 또한, 자신 보다 작은 수의 DP가 여러개 일 수도 있으므로 반복문을 돌면서 이들 중 최댓값만 저장해주면 된다.