문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.
효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1 ≤ n ≤ 10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
예제 입력 1
6
6
10
13
9
8
1

예제 출력 1
33

내 코드

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
const input = require("fs")
  .readFileSync("/dev/stdin")
  .toString()
  .trim()
  .split("\n")
  .map(Number);
const n = input.shift();

const DP = Array.from({ length: n + 1 }, () => 0);
DP[0] = 0;
DP[1] = input[0];
DP[2] = input[0] + input[1];

for (let i = 3; i <= n; i++) {
  DP[i] = Math.max(
    DP[i - 1],
    DP[i - 2] + input[i - 1],
    DP[i - 3] + input[i - 1] + input[i - 2]
  );
}

console.log(DP[n]);
  • DP는 N이 0에서 부터 n까지로 마실 수 있는 최대 포도주 양을 담은 배열이다.
  • 만약 포도주가 1개라고 하면 1잔으로 마실 수 있는 포도주 최대 양을 DP[1]이라고 할 수 있고 그 값은 가장 첫번째 배열의 요소이다. (왜냐하면? 해당 배열에는 한개의 요소밖에 없으니깐)
  • 만약 포도주가 2개일 때, 2잔으로 마실 수 있는 포도주 최대 양은 DP[2]이고, 그 값은 가장 첫번째 배열과 두번째 배열의 요소의 합이다.

하지만 여기서 DP[3]부터는 고려해줘야하는 부분이 생겨난다.

1번잔, 2번잔, 3번잔이 있을 때, DP[3]으로 올 수 있는 경우의 수는 다음과 같다.

  1. 1번과 2번을 마시는 경우 => DP[2]와 같은 의미이다.
  2. 1번과 3번을 마시는 경우 => DP[1]+input[2]
  3. 2번과 3번을 마시는 경우 => 1번을 제외 하는 것이니 DP[0]+input[1]+input[2]

위를 토대로 점화식을 세울 수 있다.

1
2
3
4
5
DP[i] = Math.max(
  DP[i - 1],
  DP[i - 2] + input[i - 1],
  DP[i - 3] + input[i - 1] + input[i - 2]
);